Wprowadzenie

Od niepamiętnych czasów ludzie stosują różnorodne mierniki ilości przedmiotów policzalnych lub upływającego czasu. Na przestrzeni dziejów zmieniały się jedynie systemy ich przedstawiania. Wśród wielu rodzajów danych, które można zapamiętać i przetwarzać w systemach cyfrowych, dane numeryczne są i pozostaną grupą podstawową i dominującą. Liczby są pewnymi pojęciami abstrakcyjnymi, które umożliwiają wyrażenie wyniku liczenia przedmiotów oraz wyniku mierzenia wielkości, czyli wyniku porównania jednej wielkości z inną tego samego rodzaju, obraną za jednostkę miary. W życiu codziennym wielkości numeryczne danych można traktować po prostu jako liczby, bez potrzeby zastanawiania się nad ich typem. Przy przetwarzaniu danych w systemach cyfrowych sprawy te nie są takie proste, gdyż zbiory instrukcji większości komputerów mają różne operatory dla różnych klas danych. W toku rozwoju cywilizacyjnego pojawiła się liczba naturalna ( 1,2,3.....) rozumiana jako miernik ilości przedmiotów policzalnych. W starożytności rozszerzeniem pojęcia liczb było wprowadzenie ułamków będących odzwierciedleniem praktyki dnia codziennego tj. dzielenia liczb ( dzielenia przedmiotów lub rzeczy ) - , , itp. Ok. V w. n.e. w Indiach pojawiła się koncepcja liczb ujemnych: rozszerzono liczby naturalne o zero, wprowadzono całkowite liczby ujemne, a także ułamki ujemne. Umożliwiało to odejmowanie dowolnych liczb ( a nie tylko mniejszej od większej ) oraz zapis liczb w postaci pozycyjnej. W Europie, pod koniec średniowiecza, zbiór liczb całkowitych i ułamków nazwano zbiorem liczb wymiernych. W XIX w. wprowadzono pojęcie liczb niewymiernych , tj. nie dających się przedstawić w postaci skończonych ułamków. Stwierdzono, że takimi liczbami są znane już wcześniej: liczba , pierwiastek z liczby 2. Wprowadzono też wspólną nazwę dla liczb niewymiernych i wymiernych - liczby rzeczywiste, natomiast dział matematyki zajmujący się właściwościami liczb, nazywano teorią liczb.