Wstęp

Na ogół nie zdajemy sobie sprawy z tego, jak wielką rolę w naszym życiu odgrywają liczby. Aby to sobie uzmysłowić, spróbujmy udzielić odpowiedzi na pytania: czym tak naprawdę są liczby oraz jak i czy - świat mógłby bez nich funkcjonować? Jakkolwiek formułując odpowiedź na to pytanie, moglibyśmy dojść do ciekawych wniosków ^2.1 - mam tu na uwadze wypowiedź jednego z współczesnych astrofizyków, który przekornie zauważa: ``... doznaję zawrotów głowy, gdy zastanawiam się nad ogromem abstrakcji, ukrytym pod postacią liczby 2...'' - to jednak intuicyjnie rozumiemy czym są liczby i nie potrafilibyśmy funkcjonować, w świecie ich pozbawionym.
Jak wiemy - liczby są zbudowane z cyfr. Cyfry z kolei - są najmniejszymi wyodrębnionymi liczbami, przy pomocy których możemy wyrazić inne(większe) - liczby. Jakkolwiek taka definicja może brzmieć conajmniej dziwnie, o tyle poniższy zapis powinien być dla nas zrozumiały:

N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ..., 20, 21, 22, ...}

Jest to ciąg kolejnych liczb naturalnych, zapisanych w tzw. systemie dziesiętnym(decymalnym - skrótowo DEC). System dziesiętny, to jeden ze sposobów wyrażania liczb. Definiuje on 10 cyfr(symboli) - od 0, do 9 - na bazie których zapisywane są dowolne liczby. Aby lepiej zrozumieć system dziesiętny, spójrzmy na przedstawiony dopiero co ciąg liczb - zapisany w nieco innej postaci:

N = { 00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 10, 11, 12, ..., 20, 21, 22, ...}

Jeśli idea powyższego zapisu jest dla nas zrozumiała, nie powinniśmy mieć problemów z uruchomieniem wyobraźni i zastanowieniem się nad tym w jaki sposób przedstawiałby się badany ciąg, jeśli do dyspozycji mielibyśmy tylko 8 cyfr. W moim przekonaniu - mam nadzieję, że i w przekonaniu czytelnika, wyglądałby on następująco:

N = { 00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 10, 11, 12, ..., 20, 21, 22, ...}

czyli w uproszczeniu:

N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, ..., 20, 21, 22, ...}

Powyższy zapis - przedstawia badany przez nas ciąg kolejnych liczb naturalnych, zapisany w systemie ósemkowym(oktalnym, w skrócie OCT). Jak się domyślamy, liczba 10 w systemie ósemkowym, to liczba 8 w zapisie dziesiętnym. Zauważyliśmy zapewne niebezpieczeństwo, wynikające z używania przez oba systemy, tych samych oznaczeń cyfr. W przypadku liczb większych od 7, rodzi się pytanie: skąd wiadomo z jaką liczbą mamy do czynienia. Otóż liczby, z którymi mamy na codzień do czynienia, są liczbami zapisanymi w systemie dziesiętnym. Jeśli jest inaczej - wówczas zaznacza się system liczbowy, przy pomocy którego przedstawiono daną liczbę, podając symbol systemu liczbowego, w indeksie dolnym danej liczby. Czyli D - dla liczb dziesiętnych, O - dla liczb w systemie ósemkowym, B - dla liczb w systemie binarnym(dwójkowym - w skrócie: BIN) i H - w przypadku systemu szesnastkowego(heksadecymalnego - skrót: HEX). Oto przykłady stosownych zapisów:

, , , .

W powyższym zapisie, pojawiły się nazwy systemów: dwójkowego i szesnastkowego. w przypadku systemu dwójkowego - jak się pewnie domyślamy - liczy są prezentowane przy pomocy dwóch symboli. Symbole te to: 0 i 1^2.2. W przypadku systemu szesnastkowego natomiast będzie to szesnaście symboli - są to cyfry od 0, do 9, a następnie litery: A, B, C, D, E, F. Kolejny rozdział^2.3 - w sposób szczegółowy opisuje systemy liczbowe: dwójkowy i szesnastkowy - toteż pozwolę sobie nie powtarzać zawartych w nim informacji.

Od początków informatyki i komputerów - liczyły się efektywność, oszczędność, i prostota stosowanych rozwiązań. Dlatego też - jak się pewnie domyślamy - powszechnie stosuje się w nich system binarny. ^2.4. Zanim przystąpię do omówienia zasad, którym podlegają liczby, występujące w informatyce - przedstawię omówione systemy liczbowe w formie tabelarycznej:

DEC	OCT	HEX	BIN
0	0	0	0000
1	1	1	0001
2	2	2	0010
3	3	3	0011
4	4	4	0100
5	5	5	0101
6	6	6	0110
7	7	7	0111
8	10	8	1000
9	11	9	1001
10	12	A	1010
11	13	B	1011
12	14	C	1100
13	15	D	1101
14	16	E	1110
15	17	F	1111
...	...	...	....